逻辑函数中的最小项是什么意思啊?

如题所述

最小项的定义:

在一个有n个变量的逻辑函数中,包括全部n个变量的乘积项(每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次)称为最小项。n个变量有2^n个最小项,比如当n = 3时,此逻辑函数应有2^3 = 8个最小项。,分别是:
A'B'C', A'B'C, A'BC', A'BC, AB'C', AB'C, ABC', ABC最大项就是全部n个变量的加和了。

最小项的性质:

1)在输入变量的任何取值下必有一个最小项,而且仅有一个最小项的值为1;2)全体最小项之和为1;

3)任意两个最小项的乘积为0;

4)具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去对因子。

两个最小项具有相邻性是指:该两个最小项只有一个变量互为反变量,其他变量都相同。

【资料拓展】:

最小项之和形式:首先将给定的逻辑函数式化为若干乘积项之和的形式(亦称“积之和”形式),然后再利用基本公式A+A'=1将每个乘积项中缺少的因子补全,这样就可以将与或的形式化为最小项之和的标准形式.
例如,给定逻辑函数为Y=ABC'+BC 
则可化为                Y=ABC'+(A+A')BC=ABC'+ABC+A'BC=m3+m6+m7
或写作                    Y(A,B,C)=∑m(3,6,7)


最大项之积形式:利用逻辑代数的基本公式和原理,首先我们一定能把任何一个逻辑函数式化成若干项相乘的或与形式(也称“和之积”形式).然后再利用公式AA'=0将每个多项式中缺少的变量补齐,就可以将函数式的或与形式化成最大项之积的形式了.
例如,给定函数式为Y=A'B+AC
利用A+BC=(A+B)(A+C)将Y化成或与形式
Y=A'B+AC
=(A'B+A)(A'B+C)
=(A+B)(A'+C)(B+C)
然后在第一个括号内加入一项CC',在第二个括号内加入BB',在第三个括号内加入AA',于是得到

Y=(A+B+CC')(A'+BB'+C)(AA'+B+C)
=(A+B+C)(A+B+C')(A'+B+C)(A'+B'+C)
或写作     Y(A,B,C,D)=∏M(0,1,5,6)

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