高等数学的基本定理有很多，以下是其中一些重要的定理：
1.勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
2.中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，则存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
3.拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，则存在ξ∈(a,b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。
4.罗尔定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
5.柯西中值定理：如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，则存在ξ∈(a,b)，使得f(b)g'(ξ)-f'(ξ)g(b)=0。
6.牛顿-莱布尼茨公式：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，则∫_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)=f(b)-f(a)+c，其中F(x)=∫_a^xf(t)dt为不定积分。
7.泰勒定理：如果函数f(x)在点a处n阶可导，则对于任意实数x，有f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(ξ)(x-a)^2/2!+...+f^n'(ξ)(x-a)^n/n!，其中ξ∈(a,x)。
8.洛必达法则：如果函数f(x)和g(x)在点x处都趋近于无穷大或无穷小，且当自变量趋近于该点时，它们的极限形式均为0/0、∞/∞、0*∞或∞-∞，则可以通过求导的方式求解极限问题。