求函数周期的方法总结

Question

如题所述

Answer 1

求函数周期的方法总结如下：

1、y=sinx/cosx=tanx,T=Pi 。

2、周期函数的积;商:y=y1y2;y=y1/y2的周期的情况比较复杂,只能够化成一个角的一个函数以后在来求周期。

例如 ：y=sinxcosx=1/2*sin2x,T=Pi 。

y=(sinx)^2+(cosx)^2,T∈R。

y=sin3x/sinx=3-4(sinx)^2=2+cos2x,T=Pi。

它的周期似乎与T(sin3x)=2P1/3和T(sinx)=2Pi的关系不大，此外二无理数之间不存在公倍数。

函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现。

假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。

周期函数性质：若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。