如何判断一个晶体是否具有对称性呢？

Question

如题所述

Answer 1

晶体外形上可能存在的对称要素有对称面、对称轴、对称中心和旋转反伸轴等，分别叙述如下:

(一)对称面(P)

对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。其符号为P。

在图2-3A中，平面P₁和P₂(与纸面垂直)是对称面，因它们都可以把图形ABDE分成两个互为镜像的相等部分。图2-3B中的AD却不是图形ABDE的对称面，因为它虽然把图形ABDE平分为△AED和△ABD两个相等的部分，但这两部分不是互为镜像关系，△AED的镜像是△AE1D。

一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面。有对称面的晶体中，可能出现的对称面数目可以为:1，2，3，4，5，6，7和9，最多不超过9个。如立方体的石盐晶体就有9个对称面(图2-4)，记作9P，其余的表示方法相似，如2P，3P，4P……

图2-3对称面与非对称面

图2-4石盐立方体晶体上的9个对称面

有对称面的晶体，对称面必定通过晶体的中心，并把晶体分为互成镜像反映关系的两个相同部分。对称面可能存在的位置是:①垂直等分某些晶面的平面;②包含某些晶棱的平面;③通过晶顶并平分两晶棱夹角的平面。如图2-5所示。

图2-5晶体中对称面可能存在的位置图中未把对称面全部表示出来

(二)对称轴(Lⁿ)

对称轴是通过晶体中心的一条假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相等部分能重复出现。其对称操作是围绕一根直线旋转。当晶体围绕对称轴旋转360°时，晶体上相等部分重复出现的次数，称为轴次(n)。使相等部分重复出现所必须旋转的最小角度，称为基转角(α)。两者的关系为:n=360°/α。

对称轴的符号为L，轴次n写在L的右上角，如L⁴，L⁶等。

晶体外形上可能有的对称轴如表2-1所列。

图2-6为分别具有L²，L³，L⁴，L⁶的单锥体及其断面。从图2-6可以清楚地看出，这些锥体绕轴旋转一定基转角后，相同角顶、晶面和晶棱均重复出现。例如具L4的四方单锥，绕L4旋转90°后，锥体上的相等部分就重复出现，绕L4旋转360°，相等部分出现四次。

表2-1晶体外形上可能有的对称轴

图2-6分别具有L²，L³，L⁴，L⁶的单锥体及其断面

轴次高于二次的对称轴，称为高次轴，有L³，L⁴，L⁶三种。

在晶体中没有五次对称轴及高于六次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子规律。在空间格子中，垂直对称轴必定有面网存在，其网孔的形状与对称轴的轴次是相对应的。从图2-7可以看出，由L²，L³，L⁴，L⁶所决定的多边形网孔均能无间隙地布满整个平面，符合空间格子的规律，而由L⁵，L⁷，L⁸对称轴所决定的正五边形、正七边形、正八边形网孔不能无间布满整个平面，不符合空间格子规律，所以在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴，这就是晶体对称定律。

图2-7垂直各种对称轴的面网的网孔形状

一次对称轴(L1)无实际意义，因为任何晶体绕任意直线旋转360°，都可以恢复原状。

在一个晶体中，可以没有对称轴，也可以有一种或几种对称轴，而每一种对称轴又可以有几个。在描述晶体的对称轴时，对称轴的数目写在符号Lⁿ的前面，如3L⁴，4L³，6L²等。

在晶体上，对称轴可能出露的位置是通过晶体的几何中心，并且为:①某两平行晶面中心的连线;②某两晶棱中心的连线;③某两角顶的连线;④某晶面中心、晶棱的中点及角顶三者中任意两者之间的连线。

(三)对称中心(C)

对称中心是晶体内部一个假想的点，通过这个点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。其对称操作是对一点的反伸。其符号为C。

图2-8A中晶体的中心O点即为对称中心。过O点所作直线上，距O点等距离的两端可以找到对应的点，如A和A₁，B和B₁。也可以看成由A经过O点反伸到A₁，由B经过O点反伸至B₁。

图2-8有对称中心的物体(A)与没有对称中心的物体(B)

晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心(图2-8B)，若有，也只能是一个。

判断晶体有无对称中心的方法:先将晶体的某个晶面平置于桌上，观察晶体顶面的晶面是否与它成反向平行且同形等大。将每一个晶面都作上述的检查，如果晶体上所有晶面都可以找到同形等大且互相平行的晶面，说明晶体有对称中心，否则就没有对称中心。

(四)旋转反伸轴(Lⁿ_i)

旋转反伸轴是通过晶体中心的假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，再经直线上中点的反伸，使图像与晶体未旋转之前相重合。

这是一种复合的对称操作，旋转与反伸紧密相连而成不可分割的整体。

旋转反伸轴用记号Lⁿ_i表示，i表示反伸，n为轴次。与对称轴一样，它也只能有1，2，3，4和6次的轴次。相应的基转角α=360°，180°，120°，90°和60°。但有实际意义的只有L⁴_i和L⁶_i两种。

现以具有四次旋转反伸轴(L4i)的四方四面体为例，说明其对称操作。图2-9A为四方四面体的原始位置，通过晶棱AB和CD的中点连线存在着L⁴_i。当围绕L⁴_i旋转90°后，得图2-9B的ABCD四方四面体(实线部分)。通过L⁴_i上中点t的反伸，即得B图中的C'D'A'B'四方四面体(虚线表示)，与A图重合，如此操作一周，重复四次，称为四次旋转反伸轴。

又如图2-10为一个具L⁶_i的三方柱，原始位置如图2-10A，当绕L⁶_i旋转60°后，得图2-10B的图形(实线部分)。欲使B图与原始位置重合，必须通过L⁶_i上中点t的反伸，得B图中虚线图形。基转角α=60°，旋转一周可重复六次，故为六次旋转反伸轴。L⁶_i的作用亦相当于L³+P。

图2-9四方四面体中的四次旋转反伸轴及其操作

图2-10三方柱的六次旋转反伸轴及其对称操作