数学求解1/n（n+1)=1/n-1/n+1这个是用什么方法算出来的？我只会逆着过去，有公式么？还有其他类似？

如题所述

推荐答案 2013-11-08

这是裂项相消法。如：1/2+1/6+1/12+1/20+.....+1/90=1/（1×2）+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+....+1/(9×10)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.....+(1/9-1/10)=1-1/10=9/10.
就是将一个1/[n(n+1)]的分数，裂成两项变成1/n-1/(n+1),再相互抵消的方法。

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其他回答

第1个回答 2013-11-08

1/n（n+1)
=[(n+1)-n]/n(n+1) 分子上的1写成分母中两个因数的差的形式，目的是裂项后，可约分
=(n+1)/n(n+1) -n/n(n+1) 两项分别约分
=1/n -1/(n+1)

第2个回答 2013-11-08

这个数列求和常用，叫裂项。这个本身就算公式吧，怎么算出来的这只能靠熟练了。类似的还有好多，只举一个例子：1/n（n-2)=1/2*（1/n-2-1/n)

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为什么1/n(n+1)=1/n-1/n+1?答：（n+1-n）/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]再根据等式的性质，倒过来就可以了

1/n(n+1)=1/n-1/n+1什么意思?它又是怎样从第一个式子变成第二个式子的...答：1/（n（n+1））=（1/n）-（1/（n+1））恒成立的式子就是从右到左通分的逆运算

请问:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)求前n项的和是1-1/(n+1),从1/n-1/(n+1...答：=1-1/n+1/n(n+1)=1+1/n-1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)，你原题的算式写错了所以你看不懂

求解1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)答：t+1）的3次方乘以t的话，应该拆成四个分子，分母依次为（t+1）的3次方，（t+1）的2次方，（t+1）和t。拆成分母后，分子上依次设未知数，有几个分式就设成几个未知数，然后同分，使分母与左边相同，那么分子上的分式就等于左边的分式的分子，然后对比系数列出方程或方程组求解即可。

1/ n(n+1)的通项公式是什么?答：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)n·n!=(n+1)!-n!例子：

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