方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积为 —（图像画出）

Question

如题所述

Answer 1

x^2+y^2=|x|+|y|。

x^2-|x|+1/4+y^2-|y|+1/4=1/2。

(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2。

易知曲线关于两坐标轴及原点对称，在第一象限内，曲线是个以(1/2,1/2)为圆心、根2/2为半径、经过原点的圆，面积为1/2*PI*(根2/2)^2+1/2*1*1=PI/4+1/2，所以总面积为(PI/4+1/2)*4=PI+2。

光锥

当在广义相对论中讨论一系统的演进，或将讨论限定在闵可夫斯基时空，物理学家常提及“光锥”。

一个光锥表示一给定现在状态的物体未来任何可能的演进，或给定现在位置之下，未来任何可能的位置。一个物体的未来可能位置受限于该物体能移动的速度，最快只能到光速。举例而言，一个物体于时间t0位于位置p，于时间t1时，仅能移动到c(t1 − t0)之内的位置。

Answer 2

x^2+y^2=|x|+|y|
x^2-|x|+1/4+y^2-|y|+1/4=1/2
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
易知曲线关于两坐标轴及原点对称，
在第一象限内，曲线是个以(1/2,1/2)为圆心、根2/2为半径、经过原点的圆，面积为1/2*PI*(根2/2)^2+1/2*1*1=PI/4+1/2，所以总面积为(PI/4+1/2)*4=PI+2追问

为什么要用1/2乘1乘1