第一大题中哪个是无穷小哪个是无穷大怎么判断的

Question

如题所述

Answer 1

求极限即可。
(1)lim x→-1 1/(x+1)
=1/0
=∞
所以是无穷大
(2)lim x→0 xsin(1/x)
对于sin(1/x)
因为sin函数的取值为[-1，1]
所以当为sin∞时，其最大值也不会超过
我们称这种函数为有界函数，但是它在∞的值不确定，因为∞本身就是个不确定的值，在[-1，1]之间震荡。
所以xsin(1/x)=0乘有界函数=0
所以为无穷小。