区别非常大。它们没有关联。
极值,是函数性质;是函数在部分区间上的最大值或最小值;是函数
值域里的数。函数可能多个
自变量取得同一个极值。
极限,是一种运算;是当自变量无限趋于某一个数x0时,函数无限趋于一个确定值。这个确定值可能不是函数值域的数。换言之,函数可能在x0无意义。
例如,f(x)=(x^3-1)/(x-1),
x→1limf(x)=lim(x²+x+1)=3,极限是3.
化简f(x)= x²+x+1,x≠1,有f(x)≠3。又x²+x+1=(x+1/2)²+3/4≥3/4,
函数值域是[3/4,3)∪(3,+∞)。
可见3不是值域的数。
易知f(x)极小值=3/4,它是值域的数。