那个“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定律怎么证明来着

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推荐答案推荐于2016-09-12

设Rt△ABC中∠BAC=90°，AD为斜边BC的中线，求证AD=1/2BC。

证明：

延长AD到E，使DE=AD，连接CE

∵AD是中线

∴BD=CD

又∵∠ADB=∠EDC，AD=DE

∴△ADB≌△EDC（SAS）

∴∠B=∠DCE，AB=CE

∵∠BAC=90°

∴∠B+∠ACB=90°

则∠ACE=∠DCE+∠ACB=90°

∴∠ACE=∠BAC=90°

又∵AB=CE，AC=CA

∴△BAC≌△ECA（SAS）

∴BC=AE

∵AD=DE=1/2AE

∴AD=1/2BC

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第1个回答 2020-01-17

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