某液体在内径为d1的水平管路稳定流动，其平均流速为u1,当他以相同的体积流量通过内径为d2(d2＝

Question

某液体在内径为d1的水平管路稳定流动，其平均流速为u1,当他以相同的体积流量通过内径为d2(d2＝d1/2)的管子时，若流动为层流时，管子两端压力降ΔPf是原来的___倍。
若流动为完全湍流（阻力平方区） 压力降为原来的_____倍。

求给出解题过程和思路。另外说明两种流动对于这道题结果而言有什么不一样。谢谢！

Answer 1

可使用范宁公式计算流体流动的压降：△pf=λ*(l/d)*(u^2/2g).
d2=d1/2，流体体积流量不变，qv=(πd^2/4)*u;
∴u2=4*u1;

层流与湍流的区别在于摩擦系数λ的计算上：
当流动为层流时，有λ=64/Re，雷诺数Re=duρ/η
当流动为完全湍流时，摩擦系数仅与相对粗糙度有关，而与雷诺数无关。

因此，层流时，管径变为1/2，流速变为4倍，则雷诺数变为2倍，摩擦系数λ变为1/2，根据范宁公式可知△pf变为16倍。
完全湍流时，摩擦系数λ不变，根据范宁公式知△pf变为32倍。