划红线的这一步是怎么解的啊？一直不清楚

Question

如题所述

Answer 1

解答：
你画横线的前面那个式子和画横线的式子都是用了同一个数学期望的运算性质呀！
若随机变量X的概率密度函数为f(x)，且∫(-∞,+∞)xf(x)dx绝对收敛，则E(x)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx，
E(g(x))=∫(-∞,+∞)g(x)*f(x)dx

你这题X的概率密度肯定是f(x)=2e^(-x)，你都没有把题目发出来。
所以E(x²)=∫(-∞,+∞)g(x)*f(x)dx=∫(-∞,+∞)x²*2e^(-x)dx追问

大神，我私信你都不理了😭

那一步我觉得是根据指数分布来做的啊

追答

啊？我不常登客户端，不好意思，我刚刚看错你问的了。你是问划横线的地方怎么解，不是问它怎么来的。
∫(0,+∞)x²*2e^(-2x)dx
=2∫(0,+∞)x²*e^(-2x)dx
=-∫(0,+∞)x²*d[e^(-2x)]
=-x²e^(-2x)+∫(0,+∞)e^(-2x)dx²
=-x²e^(-2x)+2∫(0,+∞)xe^(-2x)dx
=-x²e^(-2x)-∫(0,+∞)xd[e^(-2x)]
=-x²e^(-2x)-xe^(-x)+∫(0,+∞)e^(-2x)dx
=-x²e^(-2x)-xe^(-x)-1/2e^(-2x)
最后将积分上下限代入，得结果为1/2

追问

能手写么，看不懂这个啊。。。

Answer 2

分部积分吧追问

不是

追答

…为什么不是，用分部积分不就可以解么