如图,若弧ACB是半径为r的圆的弓形，弦AB长为r√2，C为劣弧AB上的一点，CD⊥AB于D点C在什么位置时，

Question

如图,若弧ACB是半径为r的圆的弓形，弦AB长为r根号2，C为劣弧AB上的一点，CD⊥AB于D，当点C在什么位置时，△ACD的面积最大，并求这个最大面积
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如图,若弧ACB是半径为r的圆的弓形，弦AB长为r根号2，C为劣弧AB上的一点，CD⊥AB于D，当点C在什么位置时，△ACD的面积最大，并求这个最大面积
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请写出∠CAD的范围

Answer 1

连CO，过O作OE垂直于AC,设∠CAD=a
AC=2rcos(a+π/4)>0 所以0<a<π/4
AD=2rcos(a+π/4)cosa
S=1/2ACADsina=-r^2/2(sin2a-1/2)^2+r^2/8
当a=π/12,Smax=r^2/8

Answer 2

设∠CAD=θ，θ∈（0,π/4），则AC=2r*cos（θ+π/4）
△ACD的面积为sinθ*cosθ*[2r*cos（θ+π/4)]^2/2
剩下的是简化，这部分可能不是最简单的算法（有点忘了）：
r^2*sin(2θ)*[1-cos(2θ)]/2=r^2*(2sin(2θ)-sin(4θ))/4
求导：
r^2(cos2θ-cos4θ)，令其为零。得到cos2θ=-1/2或1
只有当θ=1/3*π时，达到最大，此时，面积是4/3r^2*cos(7π/12)

Answer 3

给发个图方便

Answer 4

图呢