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    高数 求条件极值
    u=x-2y+2z,x^2+y^2+z^2=9

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    推荐答案   2016-05-06
    设
    F(x,y,z)=x-2y+2z+λ(x²+y²+z²-9)

    求出偏导数，得到如下方程组：
    1+2λx=0
    -2+2λy=0
    2+2λz=0
    x²+y²+z²=9(这是约束条件)

    由前三个方程得到，
    y=-2x，z=2x
    代入第四个方程得到
    9x²=9
    ∴x=±1，

    x=1时，y=-2，z=2
    ∴u=9
    x=-1时，y=2，z=-2
    ∴u=-9

    ∴条件极大值为9，条件极小值为-9
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