min（x,y）的意思不就是最小值吗，那如果两个里面的最小值都大于z，那说明x和y得同时大于z，也就是x>z且y>z，二者概率是相乘的关系，概率表达式是P(x>z)·P(y>z)。但如果是最小值小于z，那只能说明x和y里面较小的那个小于z就可以了，较大的那个小不小于z没关系，也就是说二者里面至少有一个小于z就行了，二者概率是相加的关系，但要减去一个重复计算的二者同时小于z的概率，也就是减去一个P(AB)，概率表达式是P(x<z)+P(y<z)-P(x<z，y<z)。
而一般遇到“至少”的问题的时候呢，如果事件不多，可以用加法（也就是第二种做法）;如果事件多（超过两个事件），那么一般用“至少”的反面，也就是“一个也不”（也就是第一种做法）。对于这个题而言，“至少有一个小于z”的反面就是“所有的都大于z”，所以才会有第一种做法最前面的那个“1-”。
如果是三个事件XYZ，那么min(x,y,z)<w就最好用第一种做法，最小值小于w，也就是至少有一个小于w，那么用1减去所有都大于w的概率就可以了，表达式是1-P(x>w)P(y>w)P(z>w)，而如果用概率密度函数表示的话就应该是1-[1-Fx(w)][1-Fy(w)][1-Fz(w)]
再啰嗦以下，就是max的函数也是一样的，max(x,y)>z，那也就是最大值大于z，也就是至少有一个大于z就行了；而如果是max(x,y)<z的话，那就是最大值小于z，那就必须是二者都小于z.
不懂可以追问。
而一般遇到“至少”的问题的时候呢，如果事件不多，可以用加法（也就是第二种做法）;如果事件多（超过两个事件），那么一般用“至少”的反面，也就是“一个也不”（也就是第一种做法）。对于这个题而言，“至少有一个小于z”的反面就是“所有的都大于z”，所以才会有第一种做法最前面的那个“1-”。
如果是三个事件XYZ，那么min(x,y,z)<w就最好用第一种做法，最小值小于w，也就是至少有一个小于w，那么用1减去所有都大于w的概率就可以了，表达式是1-P(x>w)P(y>w)P(z>w)，而如果用概率密度函数表示的话就应该是1-[1-Fx(w)][1-Fy(w)][1-Fz(w)]
再啰嗦以下，就是max的函数也是一样的，max(x,y)>z，那也就是最大值大于z，也就是至少有一个大于z就行了；而如果是max(x,y)<z的话，那就是最大值小于z，那就必须是二者都小于z.
不懂可以追问。
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第1个回答 2018-05-22
min{x,y}>z意思是x，y中较小的那个大于z，两个里面最小的都大于你的z，那这两个就都大于你的z了。min{x,y}<z只能得到其中较小的小于z，就不能保证两个都小于z，因此如果是x较小，那么等价于求x<z；如果y较小，那么等价于求y<z，因此是这两个事件的和。
第2个回答 2018-05-23
解：∵事件min(x,y)≤z，事实上表达的是这样两个事件“{当y≥x时，min(x,y)=x≤z}”和“{当y≤x时，min(x,y)=y≤z}”，
∴“事件min(x,y)≤z”发生时，有可能是“事件{当y≥x时，min(x,y)=x≤z}”发生或者“事件{当y≤x时，min(x,y)=y≤z}”发生，
∴∴P[min(x,y)≤z]=P[(x≤z)∪(y≤z)]=P(x≤z)+P(y≤z)-P(x≤z)*P(y≤z)。
供参考。
∴“事件min(x,y)≤z”发生时，有可能是“事件{当y≥x时，min(x,y)=x≤z}”发生或者“事件{当y≤x时，min(x,y)=y≤z}”发生，
∴∴P[min(x,y)≤z]=P[(x≤z)∪(y≤z)]=P(x≤z)+P(y≤z)-P(x≤z)*P(y≤z)。
供参考。
第3个回答 2016-09-21
稳！
注意独立的前提，否则免谈。
这个公式很基础，对比一下你就知道了。
本回答被网友采纳第4个回答 2022-12-13
其他答主说的不错，我想再补充一下；
1.连续性随机变量分布函数F(x)表示的就是-∞到x这个区间内事件发生概率的大小；例如某零件寿命分布函数为F(x)，那F(100)表示寿命在100小时以内的概率。
2.N=min(x,y)和M=max(x,y)表示x和y的最小值和最大值，是点的概念；比如N=min(50,10)=10，M=max(50,10)=50；而对事件Fz(z)=Fmax (x,y)表示的不是说x和y中恰好那个较大的值是z，而是x和y中较大的值小于z，是一个线段的概念，这是由随机变量分布函数概念定义来的；即Fz(z)=Fmax (x,y)≤z；举个例子Fz(10)=Fmax (x,y)≤10，Fz(10)=P{max (x,y)=10}+P{max (x,y)=9}+P{max (x,y)=8}+P{max (x,y)=7}+P{max (x,y)=6}…… 只要xy同时小于10就满足要求，当然离散型可以这么算，连续型不能这么算，知道那个意思就行了
3.那连续型怎么算呢？按上面说的，自然Fz(z)=Fmax (x,y)≤z
Fz(z)=P{x<z,y<z}
若xy独立，则
Fz(z)=Fx(x)Fy(y)。
同样的，对于Fz(z)=Fmin (x,y)≤z，只要x和y有一个小于z就行，还是上面那个例子Fz(10)=P{min (x,y)=10}+P{min (x,y)=9}+P{min (x,y)=8}+P{min (x,y)=7}+P{min (x,y)=6}…… 假设x=6，是不是不管y怎么取min (6,y)=6，那P{min (x,y)=6}就作为Fz(10)中的一份子
4.x>z同时y>z；x>z同时y≤z；x≤z同时y>z；x≤z同时y≤z；这四个事件和就是1嘛，总有一个要发生，而且这四个事件互斥；那可不就有两种算法，
第一种1-x>z的同时y也>z(那就是另外3个事件和)
第二种x≤z(包括x≤z同时y>z；x≤z同时y≤z；)+y≤z(包括x>z同时y≤z；x≤z同时y≤z)-x≤z同时y≤z = (x>z同时y≤z) + (x≤z同时y>z) + (x≤z同时y≤z)
1.连续性随机变量分布函数F(x)表示的就是-∞到x这个区间内事件发生概率的大小；例如某零件寿命分布函数为F(x)，那F(100)表示寿命在100小时以内的概率。
2.N=min(x,y)和M=max(x,y)表示x和y的最小值和最大值，是点的概念；比如N=min(50,10)=10，M=max(50,10)=50；而对事件Fz(z)=Fmax (x,y)表示的不是说x和y中恰好那个较大的值是z，而是x和y中较大的值小于z，是一个线段的概念，这是由随机变量分布函数概念定义来的；即Fz(z)=Fmax (x,y)≤z；举个例子Fz(10)=Fmax (x,y)≤10，Fz(10)=P{max (x,y)=10}+P{max (x,y)=9}+P{max (x,y)=8}+P{max (x,y)=7}+P{max (x,y)=6}…… 只要xy同时小于10就满足要求，当然离散型可以这么算，连续型不能这么算，知道那个意思就行了
3.那连续型怎么算呢？按上面说的，自然Fz(z)=Fmax (x,y)≤z
Fz(z)=P{x<z,y<z}
若xy独立，则
Fz(z)=Fx(x)Fy(y)。
同样的，对于Fz(z)=Fmin (x,y)≤z，只要x和y有一个小于z就行，还是上面那个例子Fz(10)=P{min (x,y)=10}+P{min (x,y)=9}+P{min (x,y)=8}+P{min (x,y)=7}+P{min (x,y)=6}…… 假设x=6，是不是不管y怎么取min (6,y)=6，那P{min (x,y)=6}就作为Fz(10)中的一份子
4.x>z同时y>z；x>z同时y≤z；x≤z同时y>z；x≤z同时y≤z；这四个事件和就是1嘛，总有一个要发生，而且这四个事件互斥；那可不就有两种算法，
第一种1-x>z的同时y也>z(那就是另外3个事件和)
第二种x≤z(包括x≤z同时y>z；x≤z同时y≤z；)+y≤z(包括x>z同时y≤z；x≤z同时y≤z)-x≤z同时y≤z = (x>z同时y≤z) + (x≤z同时y>z) + (x≤z同时y≤z)
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