第1个回答 2018-05-22
min{x,y}>z意思是x,y中较小的那个大于z,两个里面最小的都大于你的z,那这两个就都大于你的z了。min{x,y}<z只能得到其中较小的小于z,就不能保证两个都小于z,因此如果是x较小,那么等价于求x<z;如果y较小,那么等价于求y<z,因此是这两个事件的和。
第2个回答 2018-05-23
解:∵事件min(x,y)≤z,事实上表达的是这样两个事件“{当y≥x时,min(x,y)=x≤z}”和“{当y≤x时,min(x,y)=y≤z}”,
∴“事件min(x,y)≤z”发生时,有可能是“事件{当y≥x时,min(x,y)=x≤z}”发生或者“事件{当y≤x时,min(x,y)=y≤z}”发生,
∴∴P[min(x,y)≤z]=P[(x≤z)∪(y≤z)]=P(x≤z)+P(y≤z)-P(x≤z)*P(y≤z)。
供参考。
第4个回答 2022-12-13
其他答主说的不错,我想再补充一下;
1.连续性随机变量分布函数F(x)表示的就是-∞到x这个区间内事件发生概率的大小;例如某零件寿命分布函数为F(x),那F(100)表示寿命在100小时以内的概率。
2.N=min(x,y)和M=max(x,y)表示x和y的最小值和最大值,是点的概念;比如N=min(50,10)=10,M=max(50,10)=50;而对事件Fz(z)=Fmax (x,y)表示的不是说x和y中恰好那个较大的值是z,而是x和y中较大的值小于z,是一个线段的概念,这是由随机变量分布函数概念定义来的;即Fz(z)=Fmax (x,y)≤z;举个例子Fz(10)=Fmax (x,y)≤10,Fz(10)=P{max (x,y)=10}+P{max (x,y)=9}+P{max (x,y)=8}+P{max (x,y)=7}+P{max (x,y)=6}…… 只要xy同时小于10就满足要求,当然离散型可以这么算,连续型不能这么算,知道那个意思就行了
3.那连续型怎么算呢?按上面说的,自然Fz(z)=Fmax (x,y)≤z
Fz(z)=P{x<z,y<z}
若xy独立,则
Fz(z)=Fx(x)Fy(y)。
同样的,对于Fz(z)=Fmin (x,y)≤z,只要x和y有一个小于z就行,还是上面那个例子Fz(10)=P{min (x,y)=10}+P{min (x,y)=9}+P{min (x,y)=8}+P{min (x,y)=7}+P{min (x,y)=6}…… 假设x=6,是不是不管y怎么取min (6,y)=6,那P{min (x,y)=6}就作为Fz(10)中的一份子
4.x>z同时y>z;x>z同时y≤z;x≤z同时y>z;x≤z同时y≤z;这四个事件和就是1嘛,总有一个要发生,而且这四个事件互斥;那可不就有两种算法,
第一种1-x>z的同时y也>z(那就是另外3个事件和)
第二种x≤z(包括x≤z同时y>z;x≤z同时y≤z;)+y≤z(包括x>z同时y≤z;x≤z同时y≤z)-x≤z同时y≤z = (x>z同时y≤z) + (x≤z同时y>z) + (x≤z同时y≤z)