区别:推导概念不同。
f(x)在闭区间[a,b]上连续则一致连续,数学分析教程上都有证明,一般用有限覆盖定理或反证法。
如果所述命题成立,则闭区间上的连续函数就是可导函数。如f(x)=|x|在[-1,1]连续,但在x=0不可导。
连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。所以一致连续比连续的条件要严格。
在区间上一致连续的函数则一定连续,但连续的函数不一定一致连续。通俗地讲,函数在区间上是一致连续的,说明这个函数可导。
扩展资料:
连续函数的推导:
对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。
连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的。
又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于自变量是连续变化的。
连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
参考资料来源:百度百科—连续函数