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线性代数的题目，这个题我圈起来的地方为啥说A-E可逆就可以得出B=A+E？矩阵的乘法不是不能用消去
线性代数的题目，这个题我圈起来的地方为啥说A-E可逆就可以得出B=A+E？矩阵的乘法不是不能用消去法吗？跪求学霸解答。
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第1个回答 2015-01-22
追问
非常感谢！
本回答被提问者采纳
第2个回答 2015-01-22
相似回答
线性代数的
几个问题。1,证明,若A
B=A+
B则
A-E可逆
。2,证明,若A^2=A...
答：
1、A
B＝A+
B，移项得AB－A－B＝0，即（
A－E
）（B－E）＝AB－A－B
+E＝
E，因此A－E和B－E都可逆，且A－E与B－E互为逆矩阵。2、反证法：若|A|不为0，则
A可逆，
在A^2＝A中左乘A^(－1)得A＝E，矛盾。
考研
线性代数
(A+E)(
A-E
)
B=A+E,
A+
E可逆,
则(A-E)B=E
答：
如果(
A+B
)
可逆，
等式两边同时左乘(A+B)的逆，两边的(A+B)全部化为单位
矩阵E
了，结论就出来了
...
A+B=
A
B,
我知道
可以
写成A=(A-E)B,如何证明:
A-E可逆
。谢谢。
答：
（A-E）（B-E）
=E，
因此可得
A-E可逆，
逆为B-E
问一道
线性代数的题目
设n阶方阵A满足A^3=O 则下列
矩阵
:
B=A-E
C=...
答：
由于 (A-E)(A²+A+E) = A³-E =-E ，所以
B=A-E可逆
(A+E)(A²-A+E)=A³+E=E，所以C
=A+E
可逆 所以B,C可逆 A³=0，则|A|=0.|D|=|A(A-E)|=0，所以D不可逆 F同理不可逆
线性代数题
答：
而
A-E可逆
B可逆
所以B(T)也可逆 所以(A-E)B(T)的逆为B-1(T) (A-E)-1 又因为(A-E)B(T)=A 所以A的逆为B-1(T) (A-E)-1 所以
A可逆
得证 21 A^3=O 所以E+A^3=E 又E+A^3=（E+A)(E-
A+
A^2)=(E-A+A^2)(E+A)所以（E+A)(E-A+A^2)=(E-A+A^2)(...
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