高一数学

Question

同时具有以下性质：“1、最小正周期为π；2、图像关于直线x=π/3对称；3、在[-π/6，π/3]上是增函数”的一个函数是____?
答案是：y=sin（2x-π/6）
请解释一下谢谢。

Answer 1

首先三角函数才有周期，而且周期为2π，如果周期周期缩短为1/2为π,那么x前要乘以2，反之若周期变为2π*2=4π，那么x前要乘以1/2.

本题首先判断出在x前须乘以2，因为sin与cos之间可以互相转化，那么假设是sin。 那么首先在y=sin x上得到y=sin 2x

因为周期缩短了一半，而[-π/6，π/3]=π/2正好是现在的周期的一半，且递增，那么π/3为处在峰值的那根对称轴。本来sin 2x在峰顶的对称轴是π/4，现在为π/3，说明函数向右移π/12，右移为减，左移为加，那么答案为y=sin（2（x-π/12）），简化后得到y=sin（2x-π/6）

若为cos函数，则更为简单，同理可以得到答案y=cos（2（x-π/3）），简化后得到y=cos（2x-2π/3）

相信这一题是一个选择题，那么可以通过画图来得到答案

Answer 2

有周期的函数，应该是周期函数。
设其为A sin(kx+b)
周期为π，故可以取k=2
图像关羽x=π/3对称，故可以取2*π/3+b=π/2
故b=-π/6
函数在[-π/6，π/3]上是增函数，故A>0
取A=1
其实还可以取A=2，所以y=2sin（2x-π/6）也是答案

Answer 3

设一个正弦函数的表达式为y=Asin（ax+b）
其中A为振幅，
周期与a成反比，
b为偏移值
因为sinx的周期为2π
所以1*2π=2*π
y=sin（2x-π/6）的周期为π
因为正弦函数关于直线x=nπ+π/2（n为整数）对称
所以2x-π/6=nπ+π/2，x=nπ/2+π/3
n=0时，x=π/3
因为sinx在[-π/2+2nπ,π/2+2nπ]（n为整数）上是增函数
所以(-π/2+2nπ)<=(2x-π/6)<=(π/2+2nπ)
所以（-π/6+nπ）<=(x)<=(π/3+nπ）
当n=0时，y=sin（2x-π/6）在[-π/6，π/3]上是增函数本回答被提问者采纳

Answer 4

这种题一般都是画图理解，要掌握三角涵数…

Answer 5