lnx分之一的导数是什么?

Question

如题所述

Answer 1

lnx分之一的导数是－1//[x(lnx)^2]。

由于1/lnx可以化为（lnx)^(-1)，所以它的导数可以用商的求导公式(1/v)'=-v'/v^2。

求解，具体过程为：

（1/lnx)'

=-(lnx)'/(lnx)^2

=-(1/x)/(lnx)^2

=-1//[x(lnx)^2]

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。

这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

Answer 2

要求中的函数为 f(x) = ln(x) ^ (-1)。
为求导数，我们可以使用导数的链式法则和反函数的导数公式。首先，设 u(x) = ln(x)，则根据链式法则，f(x) = u(x) ^ (-1)。
使用反函数的导数公式，可得到：
f'(x) = (-1) * u'(x) * [u(x)] ^ (-2)
求导数 u'(x) = 1/x，代入上式，得到：
f'(x) = (-1) * (1/x) * [ln(x)] ^ (-2)
进一步简化得到：
f'(x) = - [ln(x)] ^ (-2) / x
所以，ln(x) ^ (-1) 的导数为 - [ln(x)] ^ (-2) / x。

Answer 3

ln(x)的导数是1/x。根据导数的定义，对于函数f(x) = ln(x)，其导数f'(x)表示函数在某一点x处的斜率或变化率。对ln(x)求导数，可以使用导数的求导法则，即对数函数的导数公式。
根据对数函数的导数公式，如果f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。这意味着ln(x)的导数等于1除以x。
需要注意的是，这个导数公式仅适用于x大于0的情况，因为ln(x)的定义域是正实数范围。当x小于等于0时，ln(x)是无定义的，导数也不存在。