矩阵是做什么用的？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
矩阵的应用：
1、图像处理。在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式

2、线性变换及对称。线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。

3、量子态的线性组合。1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。例如密度矩阵就是用来刻画量子系统中“纯”量子态的线性组合表示的“混合”量子态。
另一种矩阵是用来描述构成实验粒子物理基石的散射实验的重要工具。当粒子在加速器中发生碰撞，原本没有相互作用的粒子在高速运动中进入其它粒子的作用区，动量改变，形成一系列新的粒子。这种碰撞可以解释为结果粒子状态和入射粒子状态线性组合的标量积。其中的线性组合可以表达为一个矩阵，称为S矩阵，其中记录了所有可能的粒子间相互作用[30] 。

4、简正模式。矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

5、几何光学。在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。采用近轴近似（英语：paraxial approximation），假若光线与光轴之间的夹角很小，则透镜或反射元件对于光线的作用，可以表达为2×2矩阵与向量的乘积。这向量的两个分量是光线的几何性质（光线的斜率、光线跟光轴之间在主平面（英语：principal plane）的垂直距离）。这矩阵称为光线传输矩阵（英语：ray transfer matrix），内中元素编码了光学元件的性质。对于折射，这矩阵又细分为两种：“折射矩阵”与“平移矩阵”。折射矩阵描述光线遇到透镜的折射行为。平移矩阵描述光线从一个主平面传播到另一个主平面的平移行为。由一系列透镜或反射元件组成的光学系统，可以很简单地以对应的矩阵组合来描述其光线传播路径。

6、电子学。在电子学里，传统的网目分析（英语：mesh analysis）或节点分析会获得一个线性方程组，这可以以矩阵来表示与计算。

Answer 2

太多了，矩阵本身在工程、物理、数学、力学、经济...等等方面就有很多应用，特别是电子计算机的出现以及计算方法的研究。
从线性代数本身来看，矩阵的重要作用是它用一个数表来刻画一个线性映射，一个基本结论，数域P上的m*n维线性空间L(V1,V2)（V1到V2的线性映射的集合）与Pmn同构。矩阵相乘就代表线性映射的复合。
没有办法详细了，可以说矩阵论是应用最广的分支之一，几乎涵盖所有工程领域,乘法又是矩阵最常用的运算。

Answer 3

答：矩阵图法的用途
　　　矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题：
　　①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，并要从中找出研制新产品或改进老产品的切入点；
　　②明确应保证的产品质量特性及其与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠；
　　③明确产品的质量特性与试验测定项目、试验测定仪器之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；
　　④当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，希望搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除；
　　⑤在进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据。本回答被网友采纳

Answer 4

矩阵主要用途是 ①求解线性方程组，特别是大型线性方程组(将增广矩阵化为行最简形)。②求解高次代数方程，特别是n≥5的高次方程。n≥5的高次方程没有公式解，只有用舒尔法 (矩阵正交相似变换) 求出方程根的数值解。③求解一阶微分方程组的函数解。对微分方程组系数矩阵A 用舒尔法相似变换化为上三角形矩阵~对角线为特征值，求A的特征向量矩阵P，再求出标准基解矩阵 eᴬᵗ＝PAP⁻¹，结合初始值向量求出齐次微分方程组之解函数。以上矩阵运算都是以计算机为基础的，并非人脑手工运算。因此矩阵理论是伴随计算机的创造发明应用而发展起来的。

Answer 5

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