如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______度

Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______度．

Answer 1

设∠CAB=x°，AD平分∠BAC，∠DAB= 1 2 ∠CAB= x° 2 ， 则在Rt△ABC中， ∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-x°=90°-x°， ∵∠CBE是Rt△ABC的外角， ∴∠CBE=∠CAB+∠ACB=x°+90°， ∴∠CBD= 1 2 ∠CBE= 1 2 （x°+90°）， 在△ABD中，∠ADB=180°-∠DAB-∠ABC-∠CBD=180°- x° 2 -（90°-x）- 1 2 （x°+90°）=45°． 故填45°．