法院可以采取估告、登报等方式,将判决的主要内容及有关情况公布于众,费用由被执行人负担,并可依照民事诉讼法第一百零二条第六项的规定处理。即对被执行人予以罚款、拘留;构成犯罪的,依法追究刑事责任。(当然像拒不执行赔礼道歉这类极其轻微的判决,不太可能追究刑事责任,也很少拘留,一般进行罚款)
另外,楼上的一位朋友的说法不是很恰当,一般不处罚金,只能处罚款,罚金是刑事处罚,罚款是行政处罚。对于拒不执行赔礼道歉这样的行为,基本不可能构成刑事处罚,一般只进行行政处罚。
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《最高人民法院关于审理名誉权案件若干问题的解释》
http://www.chinacourt.org/flwk/show.php?file_id=30894十、问:侵害名誉权的责任承担形式如何掌握?
十一、问:侵权人不执行生效判决,不为对方恢复名誉、消除影响、赔礼道歉的,应如何处理?
答:侵权人拒不执行生效判决,不为对方恢复名誉、消除影响的,人民法院可以采取估告、登报等方式,将判决的主要内容及有关情况公布于众,费用由被执行人负担,并可依照民事诉讼法第一百零二条第六项的规定处理。
《中华人民共和国民事诉讼法》
http://www.dffy.com/faguixiazai/ssf/200311/20031109201543.htm第一百零二条
诉讼参与人或者其他人有下列行为之一的,人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留;构成犯罪的,依法追究刑事责任:
(六)拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的。
人民法院对有前款规定的行为之一的单位,可以对其主要负责人或者直接责任人员予以罚款、拘留;构成犯罪的,依法追究刑事责任。