不定积分第二类换元法公式

Question

如题所述

Answer 1

不定积分第二类换元法公式如下：

1.根式代换:被积函数中带有根式 √(ax+b)，可直接令 t=√(ax+b)

2.三角代换:利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型:被积函数含根式√(a^2-x^2)，令 x= asint被积函数含根式√(a^2+x^2)，令 x=atant，被积函数含根式√(x^2-a^2)，令x=asect。

资料扩展：

微积分中一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数F，即F′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。