三角函数的升降幂公式是怎样推导出来的？

Question

如题所述

Answer 1

三角函数的升降幂公式是将三角函数表达式中的角度升高或降低一个倍数后，通过三角恒等式将新的表达式转化为原有的三角函数表达式。这里将给出三角函数的升降幂公式的推导过程。

我们首先回顾三角函数的加法公式：

余弦函数的加法公式：
cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB

正弦函数的加法公式：
sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB

接下来，我们推导三角函数的升降幂公式：



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余弦函数的升降幂公式：
cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)




推导过程：
cos(2A) = cos(A + A) （将角度 A 升高为 2A）
= cosA * cosA - sinA * sinA （根据余弦函数的加法公式）
= cos^2(A) - sin^2(A)

正弦函数的升降幂公式：
sin(2A) = 2 * sinA * cosA

推导过程：
sin(2A) = sin(A + A) （将角度 A 升高为 2A）
= sinA * cosA + cosA * sinA （根据正弦函数的加法公式）
= 2 * sinA * cosA

这样，我们得到了三角函数的升降幂公式。通过这些公式，我们可以将三角函数表达式中的角度升高或降低一个倍数，并且使用三角恒等式将新的表达式转化为原有的三角函数表达式。这在解决三角函数相关的问题时非常有用。