怎样求函数的n阶导数？怎样求函数的n阶导数？

Question

如题所述

Answer 1

y=ln1-x的n阶导数：

设y=ln(1-x)

y'=-1/(1-x)

y''=-1/(1-x)²

y'''=-2/(1-x)³

y^(4)=-3!/(1-x)⁴

y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点。

n阶导数的意义

从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：

（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。