初中阶段函数的定义为：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。
函数描述了一个变量如何依赖于另一个变量。当一个变量发生变化时，另一个变量也会相应地发生变化。对于自变量的每一个确定的值，因变量都有一个唯一的值与之对应。这种对应关系是函数的一个重要特征。自变量的取值范围称为定义域，因变量对应的取值范围称为值域。函数可以通过解析式、表格、图像等多种方式来表示。
在初中的数学课程中，函数是一个用来描述变量之间关系的工具。函数的概念可以帮助我们理解许多日常生活中的现象，比如温度随时间的变化、股票价格的波动等等。函数的定义强调了两个变量之间的关系，即一个变量（自变量）如何影响另一个变量（因变量）。这种关系可以用解析式、表格或图像来表示。
函数对现代的影响：
1、解决实际问题：函数被广泛应用于各种实际问题中。例如，在物理学中，函数可以描述物体运动的状态和变化；在经济学中，函数可以描述商品价格与需求量之间的关系；在生物学中，函数可以描述细胞的功能和代谢等。
2、优化决策：函数可以用来优化决策。例如，在商业领域，企业可以使用函数分析市场需求、成本和利润之间的关系，以制定最优的商业策略。在投资领域，投资者可以使用函数分析股票价格的变化和趋势，以制定最佳的投资策略。
3、模拟和分析数据：函数可以用来模拟和分析数据。例如，在科学研究领域，函数可以用来描述实验结果的变化趋势和规律；在医学领域，函数可以用来分析疾病传播的趋势和影响；在统计学领域，函数可以用来进行数据分析、预测和推断等。
4、计算机科学：函数也是计算机科学中的重要概念。在编程中，函数被用来封装一段代码块，并允许调用和使用这段代码。通过使用函数，程序员可以更加高效地编写代码、减少重复劳动、提高代码的可读性和可维护性等。