线性代数公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

线性代数公式是：(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

1、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

2、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

3、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

4、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

5、解线性方程组的克拉默法则。

6、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

Answer 2

最基本的公式：(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。两个向量a=[a1,a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn]的点积定锋纯义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1矩阵，点积还可以写为：a·b=a^T*b，这里的前握a^T指示矩阵a的转置。正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。点积的值：u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道【dh06.fumvle.bond/article/850376.html】
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Answer 3

最基本的公式：(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。两个向量a=[a1,a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn]的点积定锋纯义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1矩阵，点积还可以写为：a·b=a^T*b，这里的前握a^T指示矩阵a的转置。正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。点积的值：u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道【sport.tzd17.vip/article/457390.html】
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