tanxdtanx的不定积分该怎么求

Question

如题所述

Answer 1

tanxdtanx的不定积分求法如下：
1、要将tanxdtanx转化为一个更容易处理的形式。知道tanx=sinx/cosx，tanxdtanx=(sinx/cosx)*(sinx/cosx)dx=sinx^2/cosxdx。
2、可以将其转化为关于cosx的函数，即∫sinx^2/cosxdx=∫(1-cos^2x)/cosxdx=∫(1/cosx-cosx)dx。
3、可以分别对1/cosx和-cosx进行积分，得到-ln|cosx|+C1和-∫cosxdx=-sinx+C2。
4、将两个积分加在一起，得到∫tanxdtanx的为-ln|cosx|+sinx+C，C为任意常数。∫tanxdtanx的结果为-ln|cosx|+sinx+C。