三角函数的所有公式

Question

如题所述

Answer 1

三角函数在直角三角形中扮演着核心角色，定义如下：
1. 正弦函数（Sinθ）：直角三角形中，正弦值等于对边长度与斜边长度的比值，即 Sinθ = a/c。
2. 余弦函数（Cosθ）：余弦值等于邻边长度与斜边长度的比值，即 Cosθ = b/c。
3. 正切函数（Tanθ）：正切值等于对边长度与邻边长度的比值，即 Tanθ = a/b。
4. 余切函数（Cotθ）：余切值等于邻边长度与对边长度的比值，即 Cotθ = b/a。
5. 余割函数（Secθ）：余割值等于斜边长度与邻边长度的比值，即 Secθ = c/b。
6. 正割函数（Cscθ）：正割值等于斜边长度与对边长度的比值，即 Cscθ = c/a。
斜率的计算公式可以表述为：Tanθ = 对边/邻边。
三角函数的定理提供了更深入的理解：
1. 正弦定理：在任意三角形中，各边的长度与其对应角的正弦值成比例，即 a/SinA = b/SinB = c/SinC。
2. 余弦定理：在任意三角形中，任意两边的平方和减去它们之间夹角的余弦值乘以这两边的长度的两倍等于第三边的平方，具体为：a² = b² + c² - 2bc*CosA，b² = c² + a² - 2ca*CosB，c² = a² + b² - 2ab*CosC。
3. 正切定理：通过正切值的加减法关系，可以求得两角和或差的正切值。
现代计算器提供了准确计算这些三角函数值的手段。虽然正切定理在现代数学中使用较少，但它仍然是一个有用的工具，值得了解。
锐角三角函数之间存在以下关系：
- 倒数关系：SinA的倒数是CscA，CosA的倒数是SecA，TanA的倒数是CotA。
- 商数关系：SinA/CosA等于TanA，CosA/SinA等于CotA。
- 平方关系：Sin²A + Cos²A = 1，1 + Tan²A = Sec²A，1 + Cot²A = Csc²A。
此外，正弦和余弦函数之间存在互补关系，即 SinA = Cos(90° - A) 和 CosA = Sin(90° - A)。正切和余切，以及余割和正割之间也有类似的互补关系。