直角顶点和斜边的中点连线等于斜边的一半吗？

Question

如题所述

Answer 1

是的，直角三角形直角顶点到斜边中点的连线等于斜边的一半。
这个结论可以通过几何推理得出。考虑一个直角三角形ABC，其中∠B为直角，BC为斜边，M为BC的中点，以及D为直角顶点A与斜边BC中点M相连的线段的端点。
根据直角三角形的性质，我们知道AM是直角三角形ABC的高，也就是垂直于BC的线段。同时，由于M是BC的中点，所以AM也是BC的中线，且AM等于BC的一半。
此外，根据三角形的内部角度和为180度的性质，我们可以得知∠ABD和∠AMD互补。因为直角三角形中的直角顶点对应的两个角度相加为90度。
根据三角形相似的性质，我们可以得出以下比例关系：AD/DM = AB/BM。由于AM等于BC的一半，我们可以将BM替换为BC的一半，即BM = BC/2。代入比例关系，得到AD/DM = AB/(BC/2)。
根据比例关系，我们可以得知AD = AB/2。换句话说，直角顶点到斜边中点的连线等于斜边的一半。
所以，直角三角形直角顶点到斜边中点的连线等于斜边的一半成立。