已知函数f(x)=(x-2)(x+a)，其中a∈R

Question

(1)若f(x)的图象关于直线x=3对称，求a的值；
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.

Answer 1

1.已知f＝x平方+ax-2x-2a 就是f＝x平方+(a-2)x-2a

因为二次函数图像关于直线x＝3对称，所以二次函数的顶点在直线x＝3上，所以 负的2a分之b＝3 由上可知a＝1，b＝a-2 所以2分之a-2＝3 所以a等于-4

2.由1题知函数f＝x平方-6x+8，且函数图像开口向上，区间[0，1]在对称轴左边，所以x取1时有最小值3

追答

1.已知f＝x平方+ax-2x-2a 就是f＝x平方+(a-2)x-2a
因为二次函数图像关于直线x＝3对称，所以二次函数的顶点在直线x＝3上，所以 负的2a分之b＝3 由上可知a＝1，b＝a-2 所以2分之a-2＝3 所以a等于-4
2.由1题知函数f＝x平方-6x+8，且函数图像开口向上，区间[0，1]在对称轴左边，所以x取1时有最小值3

qaq

Answer 2

不请自来！
问题1
从函数可以看出抛物线是开口向上的，对称轴是x＝3，必然是最小值位置，抛物线的最小值点x＝-b/2a＝3，自己算吧，或者求导为零点。a＝-4
问题2
相对复杂一些，既然是最小值，要么是增函数中最小的x值对应的y值，要么是减高数中最大x值对应的y值，同时也要考虑是否是对称轴。
取决于对称轴在1的右边，还是在0左边，还是在区间了。讨论取舍，计算吧。

Answer 3

(1)f(x)的图象关于直线x=3对称,
等价于f(3+x)=f(3-x),即(x+1)(x+3+a)=(1-x)(3+a-x),
x^2+4x+3+a(x+1)=x^2-4x+3+a(1-x),
2ax=-8x,a=-4.
(2)f(x)=[x-(1-a/2)]^2-1-a-a^2/4,
f(x)在区间[0,1]上的最小值
g(a)={-1-a-a^2/4,当1-a/2属于[0,1],即a属于[0,2];
.........{f(0)=-2a,a>2;
.........{f(1)=-1-a,a<0.