如图，四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA,的中点，求证：四边形EFGH是菱形

Question

如题所述

Answer 1

在△adc
中，h，g迪斯尼是ad，dc的中点
∴hg是△adc的中位线
同理：ef是△abc的中位线。gf是△bdc的中位线。he是△adb的中位线。
∴hg=二分之一ac，ef=二分之一bd，he=二分之一db
又∵bd=ac
∴hg=ef=gf=he
∴四边形efgh是菱形

Answer 2

证明：
∵E、F、G、H
分别是
AB,
BC,
CD,
DA
的中点
，（已知）
∴HG=EF=1/2
AC
HE=GF=1/2
BD
（三角形中位线定理）
∵AC=
BD
（已知）
∴HG=GF=FE=EH
（等量代换）
∴
四边形EFGH是菱形（四边都相等的四边形是菱形）