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高等数学:微分方程x*(dy/dx) = y+x^3的通解是y=?
如题所述
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推荐答案 2020-02-29
即微分方程y'-y/x=x²
那么按照
一阶线性微分方程
的基本公式
y=e^∫1/x dx *(C+∫x² e^∫-1/x dx dx)
显然∫1/x dx=lnx,那么e^∫1/x dx=x
代入得到y= x *(C+∫x dx)
=Cx + x³ /2,C为常数
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其他回答
第1个回答 2020-05-22
解:∵微分方程为xdy/dx=y+x³,化为
(1/x)dy/dx-y/x²=x
∴有d(y/x)/dx=x,y/x=x²/2+c
(c为任意常数)
∴方程的通解为y=x³/2+cx
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答:
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x
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微分方程
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dx=(
dp/dy...
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求
微分方程的通解
dy/
dx=y
/x+e
^(y
/
x)
x^
2
*dy
/
dx+
2x
y=
5y
^3
y...
答:
1,dy/
dx=y
/x+e^
(y
/
x)
为齐次
微分方程
,令 u=y/x,则
y=
xu,原方程化为 u
+x
du/dx=u+e^u,e(-u)du
=dx
/x,解得 -e^(-u
)=
lnx-C,即
通解
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x^
2
*dy
/dx+2xy=5y
^3
即 d(yx^2)/dx=5y^3,令 u=yx^2,则 y=u/x^2,原方...
求
微分方程x*dy
/
dx+
3
y=x^
4
的通解
答:
dy
/
dx
+3y/
x=
0.设u
=y
/x,那么
y=
ux, 那么d(xu)/dx+3y/x=0,所以u
+x
du/dx+3u=0,所以-du/4u=1/xdx 积分得-lnu/4=lnx+c所以u^(-1/4
)=
cx 所以
(y
/
x)^(
-1/4)=cx 采用常数变易法设非齐次
方程通解
为
(y
/
x)^(
-1/4)=k(x
)x
再代入原方程求导可得通解 ...
...
y+
1
)^
2]
dy
/
dx+x^3=
0,dy/
dx=
2^
(x+y)
,帮忙算下,给过程 6x+y_百度知...
答:
∴原
方程的通解是y=
1或-1/lny=ln│x│+C (C是积分常数);2.求[
(y+
1
)
178;]dy/dx
+x
179;=0通解 解:∵[(y+1)²]dy/dx+x³=0 ==>[(y+1)²]
dy=
-x³
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3=
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4/4 (C是积分常数)==>(y+1)³=C-3x^4/4...
求
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dx)=
t[t+x(dt/dx)]化简得t=(1+t)x(dt/dx)[(t-1)/t](dt/dx)=1/x [(t-1)/t]dt=(1/x)dx 两边积分:t-lnt=lnx+C 代入t=y/
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