求cosx^2的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

∫ cos²x dx=(1/2)∫ (1+cos2x) dx=(1/2)x + (1/4)sin2x + C

函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及  的原函数存在，则

求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数  的原函数存在，  非零常数，则

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。

链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法，链式法则： 

我们在写这个公式时，常常习惯用u来代替g，即：

如果换一种写法，就是让：

就可得：

这样就可以直接将dx消掉，走了一个捷径。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

答案：=(1/2)x + (1/4)sin2x + C

解题过程：

∫ cos²x dx
=(1/2)∫ (1+cos2x) dx
=(1/2)x + (1/4)sin2x + C

拓展资料：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

性质

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及  的原函数存在，则

。

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数  的原函数存在，  非零常数，则。

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

COS（余弦函数）一般指余弦（三角函数的一种），余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

余弦定义

角  的邻边比斜边 叫做  的余弦，记作  （由余弦英文cosine简写得来），即  

角  的邻边/斜边（直角三角形）。记作cos=x/r。余弦函数的定义域是整个实数集，值域是  

它是周期函数，其最小正周期为  。在自变量为  （  为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为  时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即在余弦定理中，令  ，这时  ，所以  。

（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；

（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边；

（3）已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。

Answer 3

答案：=(1/2)x
+
(1/4)sin2x
+
C
解题过程：
∫
cos²x
dx
=(1/2)∫
(1+cos2x)
dx
=(1/2)x
+
(1/4)sin2x
+
C
拓展资料：
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′
= f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
性质
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数
及
的原函数存在，则
。
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数
的原函数存在，
非零常数，则
。
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
COS（余弦函数）一般指余弦（三角函数的一种），余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。
余弦定义
角
的邻边比斜边
叫做
的余弦，记作
（由余弦英文cosine简写得来），即
角
的邻边/斜边（直角三角形）。记作cos=x/r。余弦函数的定义域是整个实数集，值域是
它是周期函数，其最小正周期为
。在自变量为
（
为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为
时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即在余弦定理中，令
，这时
，所以
。
（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；
（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边；
（3）已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。

Answer 4

∫ cos²x dx
=(1/2)∫ (1+cos2x) dx
=(1/2)x + (1/4)sin2x + C

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Answer 5

=∫ (1/2cos2x+1/2)dx
=∫ 1/4cos2xd2x + ∫ 1/2dx
=1/4sin2x+x/2+C