五个人排成一排有几种排法

Question

（1）有5个人排成一排照相,有多少种排法?
（2）5个人排成两排照相,前排2人,后排3人,共有多少种排法?
（3）5个人排成一排照相,如果某人必须站在中间,有多少种排法?
（4）5个人排成一排照相,某人必须站在两头,共有多少种排法?
（5）5个人排成一排照相,某两人必须站在一起,共有多少种排法?
同时附加解题方法

Answer 1

①5个人排成一排照相,从左到右共5个位置.第一个位置可从5个人中任选一人,有5种选法;第二个位置只能从剩下的4个人中任选一人,有4种选法,同理,第三,第四,第五个位置分别有3种,2种,1种选法.每个位置上站了一人就是一种排法.根据乘法原理,共有5×4×3×2×1=120种排法.
②5个人排成两排照相,可先排前排,再排后排,依次也有5个位置,类似①的方法可得共有5×4×3×2×1=120种排法.
③这里,限定某人必须站在中间,他的位置固定了,而其余4人可以任意站位,类似①的分析可知共有4×3×2×1=24种排法.
④这里,限定某人必须站在两头,这件事分两步完成,第一步,安排限定的人,有2种方法;第二步,安排其它的4人,类①的分析,有4×3×2×1=24种方法,根据乘法原理,共有2×(4×3×2×1)=24×2=48种排法.
⑤12种

Answer 2

第五小题应该是48种。某两人必须站一起，可以考虑为整体，首先排剩下三个人的顺序，也就是3×2×1=6，接下来三个人产生了四个空位，将两个人插入进去，也就是说有4种选择，另外捆绑两人的顺序也有2种。因此，总共有6×4×2=48种。