回旋加速器高中知识点

Question

如题所述

Answer 1

1. 工作原理：回旋加速器通过两D形盒的缝隙对带电粒子进行加速，D形金属盒的作用是屏蔽外界电场，确保磁场仅用于改变粒子的运动方向。这种设计允许在较小的空间内对带电粒子进行多次加速。
2. 电源频率f：带电粒子在匀强磁场中的运动周期与速率和半径无关，运动周期T由粒子的质量m、电荷量q和磁场B决定，即T = 2πm/qB。由于粒子每转半周的时间t = T/2 = πm/qB保持不变，因此，高频电源的周期必须与粒子运动的周期相等，即f = qB/(2πm)，以确保粒子能够同步回旋加速。
3. 最大动能：D形盒的最大半径R限制了粒子的速度v_max，由轨道半径公式v_max = qBR/m确定。因此，粒子的最大动能E_max = (1/2)mv_max^2 = (q^2B^2R^2)/(2m)，可见E_max与磁场B的强度有关。最大能量E_max由nqU = (1/2)mv_max^2 = E_max = (q^2B^2R^2)/(2m)给出，表明最大能量与D形盒的半径R有关，而加速电压U的高低仅影响加速次数，不影响最大动能。
4. 粒子在加速器中的运动时间：设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子被加速n次，不计电场中运动时间，有nqU = E_max = (q^2B^2R^2)/(2m)，从而n = (q^2B^2R^2)/(2mU)。在一个周期内，带电粒子被加速两次，因此粒子在磁场中运动的时间t_磁 = n/2T = πBR^2/(2U)。若考虑粒子在电场中的运动时间，则t_电 = √(2md/(qU)) = √(2m/(qU))d，其中d为两D形盒间的间隙。因此，总时间t = t_磁 + t_电 = πBR^2/(2U) + √(2m/(qU))d。由于R远大于d，t_磁远大于t_电，因此粒子在电场中的运动时间可以忽略不计。