椭圆的对称轴

Question

如题所述

Answer 1

对应焦点的那个顶点离焦点最近（如与右焦点最近的是右定点）,

设椭圆上的一点为（acosθ,bsinθ）,右焦点为（c,0）,则d²＝（acosθ－c）²＋（bsinθ－0）²＝a²cos²θ＋b²sin²θ－2accosθ＋c²＝a²cos²θ＋b²（1－cos²θ）－2accosθ＋c²＝（a²－b²）cos²θ－2accosθ＋b²＋c²＝c²cos²θ－2accosθ＋a²,所以对称轴为cosθ＝a／c＞1,所以当cosθ＝1（即θ＝0,也就是又焦点）时d²最小且为（a－c）²,所以d最小为a－c

根据椭圆第二定义，椭圆上任意点
P(x,y)到焦点F(c,0)的距离÷P到对应准线的距离 = e
--->|PF|=e(x+a^/c)=a+ex
--->x=a时，|PF|最大=a+c
x=-a时，|PF|最小=a-c