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微积分 正项级数的敛散性的判断级数(n-1)^n/(n+1)^(n+2)
利用比值判别法或根值判别法
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第1个回答 2020-04-10
第2个回答 2015-04-20
第一个比值判别法,收敛
第二个根值判别法,发散
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微积分正项级数敛散性
问题。
答:
最后用到了n → ∞时π/3^n与π/3^(n+1) → 0, 以及重要极限lim{x → 0} sin(x)/x = 1.根据比值判别法,
级数
∑a[n] = ∑n³sin(π/3^n)收敛.注: 如果等价无穷小代换运用熟练的话, 求极限时代换sin(π/3^n) ~ π/3^n,sin(π/3^(n+1)) ~ π/3^(n+1))写...
正项级数的
比较
判别
法
答:
比较判别法(comparison test),是判别
正项级数收敛性
的基本方法。
大一
微积分正项级数
证明题
答:
lim
(n
->∞)a
n
178;/an =lim(n->∞)an =0 所以 ∑an²是弱级数,强级数∑an收敛,其必收敛。a
n+1
/n²≥2√an· 1/n ∑an收敛 ∑1/n²收敛 所以 ∑√an/n 收敛。
微积分
/无穷
级数
/
敛散判别
答:
敛散性判别:
(1)
首先,考虑当项数无限增大时,一般项是否趋于零.如果不趋于零,便可
判断级数
发散.如果趋千零,则考虑其它方法.
(2)
考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定,如能确定,则
级数的敛散性
自然也明确了.但往往部分和数列的通项就很难写出来,自然就难以判定其是否有极限了,·这时就...
级数
是什么样的函数呢?
答:
。有无穷多项为正,无穷多项为负的级数称为变号级数,其中最简单的是形如∑[(-
1)^(n-1)
]*un(un>0)的级数,称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 :若un ≥u
n+1
,对每一n∈N成立,并且当n→∞时lim un=0,则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]...
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1/ln(n+1)敛散性
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