55问答网
所有问题
证明:函数y=xcosx在区间负无穷~正无穷上无界,但不是x趋于正无穷时的无穷大
证明:函数y=xcosx在区间负无穷~正无穷上无界,但不是x趋于正无穷时的无穷大
举报该问题
推荐答案 推荐于2018-03-03
这个函数的值域是全体实数,所以这个函数是无界函数。
当x=2kπ(k是整数)时,cosx=1,这时候y=x,所以当x→+∞时,y的某些点可以无限增加到+∞
当x→-∞时,y的某些点可以无限减小到-∞,又因为这个函数是连续函数,所以y可以取得±∞之间的所有数,即全体实数。所以这个函数无界。
但是当x=kπ+π/2(k是整数)时。cosx=0,y=0。所以无论正数m取多大,都有|x|>m且符合x=kπ+π/2(k是整数)的x使得y=xcosx=0成立,所以对于任意正数k,无论取多大的m,当|x|>m时,都有一些x取值使得y=xcosx=0,无法使|y|≥k恒成立。所以当x→∞时,y的极限不是无穷大。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://55.wendadaohang.com/zd/ILecLLGcc8IRQIe8LRL.html
相似回答
证明
f(x)
=xcosx在
(-∞,+∞)
上无界,
且当x→∞。时,f(x)
不是无穷
大量...
答:
【答案】:因为对任意给定的M>0时,总有自然数n0>M,x0=2n0π∈(-∞,+∞),使f(x0)=2n0π>M,所以,f(x)在(-∞,+∞)
上无界
.取(n=1,2,…),显然有xn∈(-∞,+∞),且,而f(xn)≡0,n(=1,2,…).n→∞所以当x→∞时,f(x)
不是无穷
大量.
y=xcosx在
(-∞,+∞)内是否有界,当
X
→∞时是否为
无穷大
答:
因为x=2kπ时y=2kπ,使cosx0=1,从而y=x0cosx0=x0>M,所以
y=xcosx在
(-∞,+∞)内无界。又因为X→+∞,X>0,总有x0∈(X,+∞),使cosx0=0,从而y=x0cosx0=0<M,所以y=xcosx不是当x→+∞
时的无穷大
。古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle,公元前384-322)认为
,无穷
大可能是...
...
证明:y=xcosx在
(-∞,+∞)内
无界
。2、
函数y=xcosx
是否为x→+∞
时的
...
答:
取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...)的目的是为了说明
y=xcosx在
(-∞,+∞)内不是有界的。(因为这样就已经找到了一个x->+∞的方式,在这个方式下y=xcosx不是有界的,可以说明x∈R->+∞一定不是有界的。
但是,
在找到的这一个x->+∞的方式下y=xcosx->+∞不能说明该
函数在x
∈R->+∞时也...
问题
,函数y=xcosx在
(-∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞
时的
...
答:
对于正数M=1,不管正数X多大,存在正整数n,使得nπ+π/2>X,但|f(nπ+π/2)|=0<1。所以f(x)
=xcosx不是x
→+∞
时的无穷大
。--- 一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明:如果存在数列Xn,使得f(Xn)是无穷大,则f(x)无界。如果存在数列yn,使得f(yn)的极限...
...是否有界?这个
函数
是否为
x
趋向于
正无穷时的无穷大
? 赐
答:
这个
函数是
无界的。当X→+无穷,
函数无穷大
,因为
cosx是
有界
,但X无界,
所以它们的乘积也是无穷。
大家正在搜
函数y等于cosx是什么函数
y等于x是奇函数还是偶函数
y的二阶导数加y等于cosx
y=xcosx是否有界
y=2^x/2^x+1的反函数
y=1-x/1+x的反函数
y等于xcosx的图像
y等于xcosx的微分
y=1+ln(x+2)的反函数
相关问题
如何证明函数y=xcosx在区间负无穷~正无穷上无界,但不是...
证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内无界,但当x→+无穷...
高数:1、证明:y=xcosx在(-∞,+∞)内无界。2、函...
证明y=xcosx当x→∞时函数不是无穷大
函数y=xcosx在R上是否有界?这个函数是否为x趋向正无穷...
函数y=xcosx在(负无穷,正无穷)内是否有界?又当x趋近...
证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内无界,但当x→+无穷...
问题,函数y=xcosx在(-∞,+∞)内是否有界?这个函数...