两椭圆公共面积

式子怎么列的没看懂，一步到位前面系数8哪里来的。解体思路和技巧讲解一下，谢谢！

第1个回答 2018-06-16

这两个椭圆其实就形状和大小来说是一模一样的，只不过一个的焦点在x轴，一个的焦点在y轴，这样一来两个椭圆的公共部分就通过x轴和y轴分成了全等的4块，即第一、第二、第三、第四象限里的4块，而且每一块自己本身也是个对称图形，就拿第一象限里的那一块来说，对称轴就是y=x这条线，所以就分成了8块全等的小部分，而要算每一小部分的面积就只有积分了。
这里说下为什么分成4块全等之后还要进一步分成8块全等，这是为了计算面积方便。还是拿第一象限那一块举例，如果是分成4块的情况，那么算积分的时候被积函数就有2段，但是如果进一步再把第一象限分成两部分，那么靠近y轴的那一块的面积就在积分的时候，被积函数就是焦点在x轴上的那个椭圆的方程（y=根号下（1-x^2/3））减去对称轴方程y=x，然后对x积分就行。答案里给出来方法其实跟我说的是一样的，可以从两个角度来理解，第一，我的方法是算靠近y轴的一块，答案的方法是算靠近x轴的一块，这样一来椭圆方程就不能写成y=f(x)的形式了而要写成x=f(y)的形式，原因显而易见了；或者是我的方法是对x 积分，答案是对y积分，即 [根号（1-x^2/3）-x]dx写成 [根号（1-y^2/3）-y]dy积分结果是不变的。
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