一道职高立体几何题，求大神给出详细解题步骤。

Question

如题所述

Answer 1

解：作CH⊥AB，连接SH

∵SA⊥平面ABC

∴SA⊥CH

∴CH⊥平面SAB

∴SC与平面SAB所成角为∠CSH

∵AC⊥BC，AC=1，∠ABC=30°

∴CH=√3/2，AB=2，AH=√3/2

∵SB=2√3，SA⊥AB

∴SA=2√2

∴SC=3

∴sin∠CSH=CH/SC=(√3/2)/3=√3/6

另解：

不用作图找高，用“等体积法”。

V三棱锥S-ABC=V三棱锥C-SAB

设三棱锥C-SAB的高为h，SC与平面SAB所成角为α

显然SA为三棱锥S-ABC的高

易得BC=√3，S△ABC=√3/2，AB=2，SA=2√2

所以V三棱锥S-ABC=S△ABC*SA/3=√6/3

S△SAB=SA*AB/2=2√2*2/2=2√2

则V三棱锥C-SAB=h*S△SAB/3=√6/3，解得h=√3/2

所以sinα=h/SC=(√3/2)/3=√3/6

注：很多稍微有点难度的题目，通过作图找高的方法很难很繁琐还可能作不出高来，这个时候换用"等体积法"转换为求体积和面积的方式反求高，而且因为注明使用了等体积法，只要逐步往下计算，虽然可能没算出来，也会根据步骤得分，不至于把分丢完，如果用作高法作不出来高或作错了高，那么分就全丢了，岂不可惜！

提供此法以供参考！！