如何证明双曲线中有C^2=a^2+b^2 以及椭圆的a^2=b^2+c^2 困扰我好久了 如果无法证明有什么办法分清他们啊

Question

如题所述

Answer 1

这个公式的推出就是根据双曲线和椭圆的定义得出的
首先来看双曲线：
一动点M,定点F,点M到定直线距离为d,M构成的轨迹为双曲线
设
动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d,
此时M构成的轨迹为双曲线
推导出的双曲线的标准方程为
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
而公式中的b^2就是利用a^2-c^2
得到的
再来看椭圆
平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆。
同理也是设点推出方程
x^2/a^2+y^2/b^2=1

Answer 2

画个图
标出来abc
看看长度就知道了
比如椭圆，它的半长轴是a
半短轴是b
半焦距是c很明显a最大
把一个焦点和短轴的端点一连
不就是直角三角形么
有了直角三角形a^2=b^2+c^2是显而易见的

Answer 3

多背几遍吧-
-，我刚刚想到一个，双曲线的一边像C，那就是C^2=a^2+b^2
椭圆比较像a，那就是a^2=b^2+c^2
我貌似是这么记的，反正2个就是另外两个加起来，一般是不会算错的。
我老实教过证明方法，不过，放假太久，忘记了。
再看看别人怎么说的。