若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为
√6a/12。
设
正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是
正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。
边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的
正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。
扩展资料
正四面体的性质：
1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的
外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其
逆命题均成立。
3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
4、正四面体内任意一点到各侧面的
垂线长的和等于这四面体的高。
5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。