如图，为什么上式先求一部分的极限，再求另一部分极限答案是错的，下式却是错的。什么时候才能先求一部分

Question

如图，为什么上式先求一部分的极限，再求另一部分极限答案是错的，下式却是错的。什么时候才能先求一部分极限，然后再求另一部分极限？

Answer 1

这是高数中求极限的两个重要极限中的一个，上式后半部分是公式，下式之所以对，是因为它是整体求极限，下式括号里的内容符合上式后一个式子的形式，就可以直接得到结果e，而上式前半部分的式子不可以先使e的x次方等于1，因为括号外面还有一个x分之一次方，当x 趋向于零时，这些是共同变化的，所以不对，一般的，只有在乘方或者乘积形式才可以独立对各个式子求极限，如果是加的形式，就要考虑针对某一项单独求极限时，是否受其他项的影响，就像上式第一个式子，你单独对e的x次方求极限的同时，括号外面的x分之一次方是不可以忽略的，，以后用等价无穷小替换求极限也一样不能对加号项单独替换，只有乘积形式才可以。追问

哦哦，太感谢了*^_^*

Answer 2

上式有极限？分开算会变成两个闭合的追问

上式极限e2