如何由已知点坐标计算方位角αAB?

Question

如题所述

Answer 1

已知两点AB两点的坐标分别为（xA，yA）和（（xB，yB），通过已知坐标返算方位角αAB的步骤为：

1、计算AB两点的坐标增量：

ΔxAB=xB-xA    ;    ΔyAB=yB-yA

2、计算AB两点的象限角RAB：

RAB=arctan(ΔyAB / ΔxAB )         其中， arctan（）为反正切函数。

3、根据坐标增量，判断象限角RAB与方位角αAB的关系（如下图所示）：

（1）当 ΔxAB > 0 , ΔyAB > 0时，为第I象限，αAB=RAB；

（2）当 ΔxAB < 0 , ΔyAB > 0时，为第II象限，αAB=RAB+180°；

（3）当 ΔxAB < 0 , ΔyAB < 0时，为第III象限，αAB=RAB+180°；

（4）当 ΔxAB  > 0 , ΔyAB < 0时，为第IV象限，αAB=RAB+360°；

例如：已知A、B两点坐标分别为（1228.568，1337.337），（1188.043 ，1377.210），计算方位角αAB。

1、计算坐标增量

ΔxAB = 1188.043 - 1228.568 = - 40.525

ΔyAB = 1377.210 - 1337.337 = + 39.873

2、计算象限角

RAB = arctan（+ 39.873  /   - 40.525 ）=  - 44° 32′07″

3、根据坐标增量，判断象限角RAB与方位角αAB的关系。

由于ΔxAB < 0，  ΔyAB > 0，则AB边方向位于第II象限，则

αAB=RAB+180°=- 44° 32′07″+180° = 135°27′53″