什么矩阵可以相似对角化

Question

如题所述

Answer 1

n阶矩阵要能对角化，要求能找到n个不相关的特征向量。如果矩阵的n个特征值都不相同，那么一定能对角化。（不同特征值对应的特征向量一定不相关）
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵P使得P（-1）AP是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。如果V是有限维度的向量空间，则线性映射T：V→V被称为可对角化的，如果存在V的一个基，T关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理：它们的'特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。
若尔当-谢瓦莱分解表达一个算子为它的对角部分与它的幂零部分的和。