阿波罗尼斯圆定理，简称阿氏圆，是这样的一种几何概念：当一个动点P到两个固定点A和B的距离之比恒定为m:n时，P点的运动轨迹是一个圆，这个圆的直径是通过将线段AB按照m:n的比例内分和外分的两个分点的连线。例如，如图所示，若线段a与2a的比例为1:2，我们可以通过阿氏圆定理来求解。
首先，确定已知条件，比如一个半径为10的圆。为了找到线段a的长度，我们需要找到与之比例为1:2的阿氏圆。在这个过程中，我们先将边长为70的边分成三等份，得到A、B两点，它们是阿氏圆上1:2分线段AB的两个点。
接着，以A、B两点为圆心，分别做出半径为R和2R的两个圆，R的值可以任意选取，但需要保证这两个圆相交。两圆的交点C、D会在阿氏圆上。我们过C、A、D三点画出阿氏圆，这个粉色圆与已知圆的交点记为O。然后，删除辅助对象，连接O点与70边的端点，最后标注出线段a的长度。
通过以上步骤，我们成功地求出了线段a的长度。这个过程展示了阿波罗尼斯圆在CAD绘图中的实际应用，通过定理的运用，我们简化了复杂的几何问题求解。
阿波罗尼斯（Apollonius）圆，简称阿氏圆。 阿波罗尼斯圆