矩阵的乘法满足交换律和结合律吗？

Question

如题所述

Answer 1

以下情况下矩阵乘法的交换律成立：

1、比如A是m×n阶的，B是n×m阶的，A×B肯定不等于B×A了如果两个都是方阵也不一定相等因为A×B是A左乘B，B乘A是A右乘B。

2、矩阵乘法一般不满足交换律乘法结合律：三个数相乘，先把前面两个数相乘，先乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

3、矩阵I是单位矩阵。用I或E表示。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。

它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。