关于数列的极限，收敛和发散的问题，证明题

Question

设α，β和λ为实常数，考虑一下数序{un}
u0=λ,un=α*{u（n-1）} -1 这个请看下面图片，百度上很难写清楚
问
（a）如果数列un有极限u，它为何值？
（b）问α，β和λ有什么限制，如果{un}是压缩数列？并在关于数列收敛这一方面告诉了你些什么？
（c）如果你在（b）里找到的条件无法达成，用正当理由清楚解释当数列{un}
-有极限
-向无限大发散
-向无限小发散

谢谢大家帮忙，我快头痛死了，顺便问下，有什么书是关于这些的？我现在在看《数学分析》不过还是看不太懂...该怎么办呢

Answer 1

1、极限存在，为u,z则

对un=α*{u（n-1）} -1，两边取极限，u=αu-1,

u=1/(α-1)

2\如图

3、

假如第二问我没做（国外的题就是这样，发散性很强；不向国内的题，都有标准答案）

这个没必要回答完整。

（1）b=0,|a|<1

这时，|un|一定越来越小，能不收敛吗？

（2）我做这种题也不适应。

还什么有边界发散（肯定在波动），无边界发散（也在波动，如果不波动那就是 “diverges to 无穷”，而不是“diverges by unbounded oscillation”），我从来没见过类似的题。

我越来越看到了差距，这题才适合培养创造力，我没有创造力。

就是数学分析讲这啊，只不过这是难题罢了，特难。你连书都看不太懂，做这种题是不是有点太过分了。

当然书上都是些基本知识，能不能做出来这个题，那还要看自己的造诣。

Answer 2

请点击图片查看解题过程（仔细检查过，应该没有错题、漏题。）。教材问题不妨在Baidu-Hi上联系我。此外，若仍然存在少量妨碍阅读的笔误，我将尽快订正。

本回答被提问者采纳

Answer 3

第一问很好做，Un有极限，那Un=Un-1,极限U必须=b/（1-a)

Answer 4

rt