边缘分布律是什么？

Question

如题所述

Answer 1

边缘分布律是指在概率论和统计学的多维随机变量中，只包含其中部分变量的概率分布。

边缘分布中，我们得到只关于一个变量的概率分布，而不再考虑另一变量的影响，实际上进行了降维操作。在实际应用中，例如人工神经网络的神经元互相关联，在计算它们各自的参数的时候，就会使用边缘分布计算得到某一特定神经元（变量）的值。

某一组概率的加和，叫边缘概率。边缘概率的分布情况，就叫边缘分布。和“边缘”两个字本身没太大关系，因为是求和，在表格中往往将这种值放在（表头）的位置。

如果我们把每一个变量的概率分布称为一个概率分布，那么边缘分布就是若干个变量的概率加和所表现出的分布。举个例子，假设P(B),P(C),P(A|B),P(A|C)已知，求P(A)。那么P(A)=sum(P(B)*P(A|B),P(C)*P(A|C))。

对于三维随机向量，联合概率密度f(x,y,z)则表示三维空间的一点，边缘概率密度f(x,y)是以f(x,y)为母线，轴线平行于z轴的柱面，若是边缘概率密度f(x)，则是三维空间中某个垂直于x轴的平面（即x=a）。