平面外一点P到平面α的距离怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为：d=|n.MP|/|n|.式中，n：平面α的一个法向向量，M ：平面α内的一点，MP--。

d= |向量AB*向量n|/向量n的模长。

d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量 ，向量n是平面的法向量。

点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，求出平面外那点和所取的那点所构成的向量，记为a，点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求。

公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。